Matemàtic jueu-alemany d'origen rus. Estudià a Zuric, Göttingen i Frankfurt, i es doctorà en filosofia a Berlín (1867). Fou professor a la universitat de Halle (Wittenberg des del 1872 al 1905). La seva obra abastà els camps de l'anàlisi, la topologia i la lògica matemàtica. Creador de la teoria de conjunts, la seva anàlisi del concepte d'infinit ha plantejat la necessitat d'un examen crític dels mateixos fonaments de les matemàtiques. Definí el concepte de
cardinal per a conjunts finits i infinits. Així mateix, desenvolupà la teoria dels nombres irracionals, introduí els nombres transfinits i definí, alhora que Julius Wilhelm Dedekind, Augustin-Louis Cauchy i d'altres, el nombre real. Les seves obres fonamentals són
Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre ('Fonaments d'una teoria general de les multiplicitats', 1883) i
Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre ('Contribucions a una fonamentació de la teoria dels nombres transfinits', 1895-97). Morí en una clínica psiquiàtrica, després de manifestar signes de malaltia mental d'ençà del 1884.
- Curiositats de la seua vida:
http://ca.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Cantor.html
Què és l'infinit? El nombre de grans de sorra d'una platja, o el d'estrelles que veiem al cel? En realitat, semblants xifres no són més a prop de l'infinit que altres de més modestes com 2, 15 o 3.089.
El gran matemàtic David Hilbert posava com a exemple un hotel d'infinites habitacions i un viatger que arriba veu a la porta el cartell que diu "complet". El conserge diu que l'ocupant de l'habitació 1 es mudi a la 2, el de la 2 a la 3 i així successivament. Així, l'habitació 1 queda buida; tots els ocupants de l'hotel tenen, com abans, una habitació, i l'hotel continuarà, també com abans, complet.
Ara suposem que en comptes d'arribar un sol viatger, n'arribessin infinits. El conserge, aquesta vegada, diu que l'ocupant d'una habitació es fiqui en la del doble del seu valor (1 a la 2, 2 a la 4, 3 a la 6...). Ara ens quedaran totes les habitacions senars lliures... infinites! i tan infinites com abans!! El particular comportament de l'hotel d'Hilbert és amb prou feines una petita anomalia que es presenta en operar amb l'infinit.
El secret està en la numeració dels hostes i les habitacions. Per exemple, si posem 1,2,3... infinit (les habitacions) i escrivim sobre ells els parells (els hostes), tenim:
2 4 6 8 10 12 …
1 2 3 4 5 6 …
Donada qualsevol habitació coneixem l'hoste que l'ocupa. I viceversa: donat qualsevol hoste, sabem quina habitació té. L'infinit dels nombres positius és el mateix que el dels parells. El mateix succeeix amb els negatius:
1 -1 2 -2 3 -3 4 -4
1 2 3 4 5 6 7 8
Així, a l'hoste 20 li correspondria l'habitació 39 i al -20 la 40. A l'habitació 50 li correspon l'hoste -25 i a la 49 el 25; per tant, l'infinit dels nombres positius és el mateix que el dels nombres positius i negatius.
Això, que es pot demostrar fins i tot amb fraccions, deixa de ser vàlid amb els nombres irracionals (pi, arrel de 2, etc.). Per tant, l'infinit dels nombres irracionals és més gran que l'infinit dels nombres positius. Mai no podríem omplir l'hotel d'Hilbert amb un nombre infinit d'hostes amb etiquetes irracionals.
Qui va pensar això va ser Georg Cantor, nascut el 1845. Ja des de la seva edat escolar va demostrar un talent especial per a les matemàtiques. El seu pare, un comerciant danès, volia que el seu fill estudiés enginyeria però Georg l'atreien les matemàtiques pures i a això es va dedicar tota la seva vida. El 1867 va obtenir el seu doctorat magna cum laude a la Universitat de Berlín i el 1874 va publicar els seus excitants idees sobre la teoria de l'infinit (de les que us he donat una pinzellada) i la teoria de conjunts. Abans que ell Galileo havia percebut breus llampades del concepte, però Cantor va ser el primer en elaborar una estructura lògica completa. Va considerar aquests conjunts com a entitats completes amb un nombre d'elements infinits complets. Va cridar a aquests nombres infinits complets «nombres transfinits» i va articular una aritmètica transfinita completa.
Per aquest treball va ser ascendit a professor el 1879. Les seves idees van provocar moltes reaccions negatives, particularment les del seu mestre de la Universitat de Berlín, Leopold Kronecker. El
concepte d'infinit en matemàtiques havia estat
tabú fins llavors, i especialment Kronecker va fer l'impossible per arruïnar la seva carrera. Estancat en una institució docent de tercera classe, privat del reconeixement pel seu treball i constantment atacat, va sofrir la seva primera crisi nerviosa el 1884. Les seves teories només van ser reconegudes a començaments del segle XX, i el 1904 va anar guardonat amb una medalla de la Royal Society de Londres i admès tant en la Societat Matemàtica de Londres com en la Societat de Ciències de Gotinga. Avui les idees de Cantor estan acceptades i se'l considera com el pare de la teoria de conjunts, punt de partida d'excepcional importància en el desenvolupament de la matemàtica moderna.
Va morir el 1918 en una institució mental.
( fonts diverses)
